《整式的乘除与因式分解》初中数学教案【一篇】

www.rgcp.vip www.lcbyr.cn 更新:2018-11-15 16:02:45 来源:www.rgcp.vip www.rgcp.vip

15.1.1 整式

教学目标

1.单项式、单项式的定义.

2.多项式、多项式的次数.

3、理解整式概念.

教学重点

单项式及多项式的有关概念.

教学难点

单项式及多项式的有关概念.

教学过程

Ⅰ.提出问题,创设情境

在七年级,我们已经学习了用字母可以表示数,思考下列问题

1.要表示△ABC的周长需要什么条件?要表示它的面积呢?

2.小王用七小时行驶了Skm的路程,请问他的平均速度是多少?

结论:

1、要表示△ABC的周长,需要知道它的各边边长.要表示△ABC的面积需要知道一条边长和这条边上的高.如果设BC=a,AC=b,AB=c.AB边上的高为h,那么△ABC的周长可以表示为a+b+c;△ABC的面积可以表示为 ch.

2.小王的平均速度是 .

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问题:这些式子有什么特征呢?

(1)有数字、有表示数字的字母.

(2)数字与字母、字母与字母之间还有运算符号连接.

归纳:用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.

判断上面得到的三个式子:a+b+c、 ch、 是不是代数式?(是)

代数式可以简明地表示数量和数量的关系.今天我们就来学习和代数式有关的整式.

Ⅱ.明确和巩固整式有关概念

(出示投影)

结论:(1)正方形的周长:4x.

(2)汽车走过的路程:vt.

(3)正方体有六个面,每个面都是正方形,这六个正方形全等,所以它的表面积为6a2;正方体的体积为长宽高,即a3.

(4)n的相反数是-n.

分析这四个数的特征.

它们符合代数式的定义.这五个式子都是数与字母或字母与字母的积,而a+b+c、 ch、 中还有和与商的运算符号.还可以发现这五个代数式中字母指数各不相同,字母的个数也不尽相同.

请同学们阅读课本P160~P161单项式有关概念.

根据这些定义判断4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 这些代数式中,哪些是单项式?是单项式的,写出它的系数和次数.

结论:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是单项式.它们的系数分别是4、1、6、1、-1、 .它们的次数分别是1、2、2、3、1、2.所以4x、-n都是一次单项式;vt、6a2、 ch都是二次单项式;a3是三次单项式.

问题:vt中v和t的指数都是1,它不是一次单项式吗?

结论:不是.根据定义,单项式vt中含有两个字母,所以它的次数应该是这两个字母的指数的和,而不是单个字母的指数,所以vt是二次单项式而不是一次单项式.

生活中不仅仅有单项式,像a+b+c,它不是单项式,和单项式有什么联系呢?

写出下列式子(出示投影)

结论:(1)t-5.(2)3x+5y+2z.

(3)三角尺的面积应是直角三角形的面积减去圆的面积,即 ab-3.12r2.

(4)建筑面积等于四个矩形的面积之和.而右边两个已知矩形面积分别为32、43,所以它们的面积和是18.于是得这所住宅的建筑面积是x2+2x+18.

我们可以观察下列代数式:

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18.发现它们都是由单项式的和组成的式子.是多个单项式的和,能不能叫多项式?

这样推理合情合理.请看投影,熟悉下列概念.

根据定义,我们不难得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多项式.请分别指出它们的项和次数.

a+b+c的项分别是a、b、c.

t-5的项分别是t、-5,其中-5是常数项.

3x+5y+2z的项分别是3x、5y、2z.

ab-3.12r2的项分别是 ab、-3.12r2.

x2+2x+18的项分别是x2、2x、18. 找多项式的次数应抓住两条,一是找准每个项的次数,二是取每个项次数的最大值.根据这两条很容易得到这五个多项式中前三个是一次多项式,后两个是二次多项式.

这节课,通过探究我们得到单项式和多项式的有关概念,它们可以反映变化的世界.同时,我们也体会到符号的魅力所在.我们把单项式与多项式统称为整式.

Ⅲ.随堂练习

1.课本P162练习

Ⅳ.课时小结

通过探究,我们了解了整式的概念.理解并掌握单项式、多项式的有关概念是本节的重点,特别是它们的次数.在现实情景中进一步理解了用字母表示数的意义,发展符号感.

Ⅴ.课后作业

1.课本P165~P166习题15.1─1、5、8、9题.

2.预习“整式的加减”.

课后作业:《课堂感悟与探究》

15.1.2 整式的加减(1)

教学目的:

1、 解字母表示数量关系的过程,发展符号感。

2、会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理,发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点:

会进行整式加减的运算,并能说明其中的算理。

教学难点:

正确地去括号、合并同类项,及符号的正确处理。

教学过程:

一、 课前练习:

1、填空:整式包括 和

2、单项式 的系数是 、次数是

3、多项式 是 次 项式,其中二次项

系数是 一次项是 ,常数项是

4、下列各式,是同类项的一组是( )

(A) 与 (B) 与 (C) 与

5、去括号后合并同类项:

二、 探索练习:

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字,那么这个两位数可以表示为 交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为

这两个两位数的和为

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字,那么这个三位数可以表示为 交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为

这两个三位数的差为

议一议:在上面的两个问题中,分别涉及到了整式的什么运算?

说说你是如何运算的?

整式的加减运算实质就是

运算的结果是一个多项式或单项式。

三、 巩固练习:

1、填空:(1) 与 的差是

(2)、单项式 、 、 、 的和为

(3)如图所示,下面为由棋子所组成的三角形,

一个三角形需六个棋子,三个三角形需

( )个棋子,n个三角形需 个棋子

2、计算:

(1)

(2)

(3)

3、(1)求 与 的和

(2)求 与 的差

4、 先化简,再求值: 其中

四、 提高练习:

1、 若A是五次多项式,B是三次多项式,则A+B一定是

(A) 五次整式 (B)八次多项式

(C)三次多项式 (D)次数不能确定

2、足球比赛中,如果胜一场记3a分,平一场记a分,负一场

记0分,那么某队在比赛胜5场,平3场,负2场,共积多

少分?

3、一个两位数与把它的数字对调所成的数的和,一定能被14

整除,请证明这个结论。

4、如果关于字母x的二次多项式 的值与x的取值无关,

试求m、n的值。

五、 小结:整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项。

六、 作业:第8页习题1、2、3